Jednoliterowe symbole pierwiastków chemicznych. Czy potrafisz nazwać pierwiastki chemiczne z jednoliterowym symbolem? Oryginalna wersja: Quizzer6794. Quiz wykonany przez youtubeplayer. Profil. 5 razy pierwiastek z 3 a potem 2 razy pierwiastek z 6 i na końcu co wyjdzie to mnożysz a może nie, może coś wspólne, nie wiem, nie pamietam Odpowiedź została zedytowana [Pokaż poprzednią odpowiedź] Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ Uzasadnij że trójkąt o bokach długości 3 pierwiastki z 48, 6 pierwiastków z 24 i 4 pierwiastków z 27 jest ró… UltimateMałosia UltimateMałosia 10 Oblicz. 4 1/5 + ( - 3,5 ) - ( - 5 1/3 ) = Tata przyniósł z lasu 37borowików mama włożyła po 8borowików do każdego małego słoika a pozostałe ususzyła jakie będzie działanie Rozwiązanie zadania z matematyki: Dane jest równanie(x-6)∙ [(m-2)x^2-4(m+3)x+m+1]=0z niewiadomą x i parametrem mϵ R. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste, Z parametrem, 4031216 Rozwiązanie zadania z matematyki: Wartość wyrażenia √ {3}(√ {27}-√ {12}) jest równa {A) √ {3}}{B) 3}{C) √ {45}}{D) √ {69}}, Pierwiastki, 4493890 Jak dla mnie końcówka roku z bezrobociem ~3% oraz prognozami Eurostatu z jeszcze niższym bezrobociem (!) na najbliższe 2 lata sugeruje, że albo rozchodzi się po kościach (czytaj: ukrywa problemy w długu publicznym), albo jeszcze nawet nie dotknęliśmy porządnej fazy kryzysu i wieńczącej go depresji. rxMEm. Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Playlista Wysokość trójkąta równobocznego 12:19 Pole trójkąta równobocznego 06:40 Trójkąt 30, 60, 90 10:56 Trójkąt 30, 60, 90 - zadania 10:22 Twierdzenie Pitagorasa - zadania 2 12:15 Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Z tego filmu dowiesz się: jaka jest zależność między długością boku trójkąta równobocznego a jego wysokością? jak obliczyć wysokość trójkąta równobocznego? jak obliczyć wysokość trójkąta równobocznego znając jego bok? jak obliczyć bok trójkąta równobocznego znając jego wysokość? Podstawa programowa Autorzy i materiały Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi. Transkrypcja Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca. Składając kwadratową kartkę papieru w ten sposób uzyskaliśmy trójkąt równoramienny. Czy jest on również równoboczny? Spróbuj samodzielnie wykonać takie doświadczenie i daj znać w komentarzu, jaka jest twoja odpowiedź. Zanim przejdziemy do omawiania wysokości w trójkącie równobocznym, przypomnijmy krótko własności trójkąta równobocznego. Po pierwsze, wszystkie boki muszą mieć równe długości. Po drugie, wszystkie kąty wewnętrzne muszą mieć dokładnie 60 stopni. Przypomnieliśmy sobie, jak rozpoznać trójkąt równoboczny. Spróbujmy uporać się z takim zadaniem. Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 4 cm. Skorzystajmy z własności, że w trójkącie równobocznym wysokość padająca na podstawę dzieli tę podstawę na dwa równe odcinki. W naszym przypadku oznacza to, że ten odcinek ma 2 cm oraz ten odcinek ma 2 cm. Zwróć także uwagę, że wewnątrz naszego trójkąta równobocznego znajdują się dwa trójkąty prostokątne. Rozsuńmy je. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie obliczyć poszukiwaną przez nas wysokość. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Gdy dodamy długość jednej przyprostokątnej podniesioną do kwadratu do długości drugiej przyprostokątnej podniesionej do kwadratu, otrzymamy długość przeciwprostokątnej podniesioną do kwadratu. Po wykonaniu obliczeń otrzymamy 4 plus h kwadrat równa się 16. Czwórkę przenieśmy na prawą stronę. Da nam to h kwadrat równa się 16 minus 4. Po wykonaniu odejmowania otrzymamy h kwadrat równa się 12, czyli h to pierwiastek z 12. Pierwiastek z 12 możemy zapisać jako 2 pierwiastki z 3. Świetnie! Wyznaczyliśmy wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 4 cm. Zapamiętajmy ten wynik, bo jeszcze do niego wrócimy. Spróbujmy teraz wyznaczyć wzór na wysokość w trójkącie równobocznym. Jeżeli zapamiętasz ten wzór, w przyszłości będziesz mógł o wiele szybciej rozwiązywać zadania z trójkątami równobocznymi. Powtórzmy wcześniejsze obliczenia, ale zamiast konkretnych wartości będziemy mieli trójkąt o boku a. Wiemy, że wysokość h podzieliła podstawę tego trójkąta na dwa odcinki, każdy o długości jednej drugiej a. Teraz, korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy naszą wysokość h. Zapiszmy: jedna druga a do kwadratu plus h do kwadratu da nam a do kwadratu. Po podniesieniu jednej drugiej a do kwadratu otrzymamy: jedna czwarta a kwadrat plus h kwadrat równa się a kwadrat. Jedną czwartą a kwadrat przenieśmy na prawą stronę. Otrzymamy wtedy h kwadrat równa się a kwadrat minus jedna czwarta a kwadrat. Da nam to z kolei h kwadrat równa się trzy czwarte a kwadrat. Trzy czwarte a kwadrat możemy również zapisać w takiej postaci: 3 a kwadrat przez 4. Aby pozbyć się potęgi drugiej, wykonajmy obustronne pierwiastkowanie. Pierwiastek z a kwadrat da nam a, pierwiastek z 3 da nam pierwiastek z 3, a pierwiastek z 4 da nam 2. Oznacza to, że wzór na wysokość w trójkącie równobocznym wygląda następująco: h równa się a pierwiastków z 3 przez 2. Spróbujmy teraz rozwiązać jeszcze raz zadanie z początku tego filmu. Brzmiało ono: oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 4 cm. Tym razem skorzystamy ze wzoru, który wyznaczyliśmy przed chwilą. Pamiętamy, że h to wysokość a a to długośc boku trójkąta równobocznego. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie obliczyć poszukiwaną przez nas wysokość. W tym zadaniu, długość boku trójkąta równobocznego wynosi 4 cm. Zatem za a podstawmy 4. Otrzymamy 4 pierwiastki z 3 przez 2 i po wykonaniu dzielenia otrzymamy 2 pierwiastki z trzech centymetrów. Zobacz: nieważne, czy zastosowaliśmy wzór, czy obliczyliśmy wysokość z twierdzenia Pitagorasa. Uzyskaliśmy taki sam wynik. Jednak stosując wzór zrobiliśmy to szybciej, dlatego warto go stosować. Spróbujmy teraz rozwiązać takie zadanie. Jaką długość ma bok trójkąta równobocznego o wysokości 3 pierwiastki z 3? Mamy też rysunek do tego zadania. Nie znamy długości boków tego trójkąta. Oznaczmy je jako a. Skorzystajmy z poznanego przed chwilą wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. Skoro znamy wysokość naszego trójkąta, podstawmy odpowiednią wartość w miejsce h. Otrzymamy wtedy 3 pierwiastki z 3 równa się a pierwiastków z 3 przez 2. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć długość boku tego trójkąta. Chcemy wyznaczyć a. Zacznijmy od pozbycia się tego ułamka. Aby to zrobić, musimy obie strony równania pomnożyć przez 2. Da nam to 6 pierwiastków z 3 równa się a pierwiastków z 3. Teraz, chcąc wyznaczyć a, musimy pozbyć się pierwiastka z 3. Zrobimy to dzieląc obie strony równania przez pierwiastek z trzech. Da nam to ostatecznie, że a jest równe 6 jednostkom. Zaznaczmy to na rysunku. Jak widzisz, korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym, mając odpowiednie dane Możemy wyznaczyć nie tylko wysokość danego trójkąta, ale także długość jego boku. Spróbujmy teraz odpowiedzieć na takie pytanie. W jakim stosunku punkt przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego dzieli te wysokości? PePePoL zapytał(a) o 14:09 A(pierwiastek)z 3=6 A=? ile równa się A ? 0 ocen | na tak 0% 0 0 Odpowiedz Odpowiedzi EKSPERTHerhor odpowiedział(a) o 14:15 A√3=6 |*√33A= 6√3A=3√3 6 1 PePePoL odpowiedział(a) o 14:23 dzęki, ale czy przypadkiem A=2√3 ? 1 0 Uważasz, że ktoś się myli? lub Pierwiastki – Spis treści Definicja pierwiastka Pierwiastki – wzory Pierwiastek z pierwiastka Szacowanie pierwiastków Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka Włączanie czynnika pod znak pierwiastka Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia Dodawanie i odejmowanie pierwiastków Pierwiastek z potęgi Usuwanie niewymierności z mianownika Potęga o wykładniku wymiernym, a pierwiastkowanie 8 klasa – Spis treści powtórek przed egzaminem w tym także pierwiastki Wykonując działanie: pierwiastek z potęgi pamiętaj, że głównym wzorem jest tutaj: \[\begin{align} & \sqrt[2]{{{x}^{2}}}=\left| x \right| \\ & \sqrt[4]{{{x}^{4}}}=\left| x \right| \\ & \sqrt[6]{{{x}^{6}}}=\left| x \right| \\ & \sqrt[2n]{{{x}^{2n}}}=\left| x \right| \\ & dla\quad \\ & \left| x \right|=\left\{ \begin{matrix} x\quad gdy\quad x\ge 0 \\ -x\quad gdy\quad x<0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}\] Zauważ, że w miejsce literki x pod pierwiastkiem możesz wstawić zarówno liczbę dodatnią i ujemną i zawsze wynik będzie dodatni. Potęga parzysta pod pierwiastkiem sprawia, że podstawa pierwiastka będzie zawsze dodatnia. Wzór \(\sqrt[2]{{{x}^{2}}}=\left| x \right|\) można uprościć do \(\sqrt{{{x}^{2}}}=x\), gdy x≥0. Z pierwiastkami stopnia nieparzystego potęgi jest znacznie prościej, bo podstawa pierwiastka jak i wynik mogą być liczbami dodatnimi i ujemnymi. \[\begin{align} & {{\sqrt[3]{x}}^{3}}=x \\ & {{\sqrt[5]{x}}^{5}}=x \\ & {{\sqrt[7]{x}}^{7}}=x,\quad itd. \\ \end{align}\] Kwadrat z pierwiastka \[\begin{align} & {{\sqrt[2]{x}}^{2}}=x \\ & {{\sqrt[4]{x}}^{4}}=x \\ & {{\sqrt[2n]{x}}^{2n}}=x \\ \end{align}\] Jeśli potęga jest poza znakiem pierwiastka to wynik będzie bez znaku modułu, ponieważ x musi być zawsze dodatni. Wynika to z faktu, że pod znakiem pierwiastka stopnia parzystego podstawa musi być zawsze dodatnia. Przykłady pierwiastkowania potęgi \[\begin{align} & \sqrt{{{x}^{4}}}=\sqrt[2]{{{x}^{4}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{\left| x \right|}^{2}} \\ & \sqrt{{{2}^{4}}}=\sqrt[2]{{{2}^{4}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{2}^{2}}=4 \\ & \sqrt{{{\left( -2 \right)}^{4}}}=\sqrt[2]{{{\left( -2 \right)}^{4}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{\left| -2 \right|}^{2}}={{2}^{2}}=4 \\ & \sqrt{{{3}^{8}}}=\sqrt[2]{{{3}^{8}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{3}^{4}}=81 \\ & \sqrt{{{\left( -3 \right)}^{8}}}=\sqrt[2]{{{\left( -3 \right)}^{8}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{\left| -3 \right|}^{4}}={{3}^{4}}=81 \\ \end{align}\] Zauważ, że pierwiastkując pierwiastkiem kwadratowym symbol podniesiony do potęgi parzystej otrzymujesz wynik z modułem. W miejscach oznaczonych gwiazdką (*) oznaczyłem moment, gdy możesz skrócić stopień pierwiastka z potęgą liczby bądź symbolu. \[\begin{align} & \sqrt[3]{{{x}^{15}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{x}^{5}} \\ & \sqrt[3]{{{\left( -6 \right)}^{15}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{\left( -6 \right)}^{5}}=-7776 \\ & \sqrt[5]{{{x}^{20}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{x}^{4}} \\ & \sqrt[5]{{{7}^{20}}}\overset{*}{\mathop{=}}\,{{7}^{4}} \\ \end{align}\] Pierwiastki stopnia nieparzystego są w tego typu działaniach odrobinę łatwiejsze. Można skrócić stopień pierwiastka z potęgą, ale nie dopisujemy modułu. Znak jest zachowywany. Zerknij jak postępujemy w przypadku potęg, które nie skracają się ze stopniem pierwiastka. \[\begin{align} & \sqrt[3]{{{x}^{8}}}=\sqrt[3]{{{x}^{6}}\cdot {{x}^{2}}}=\sqrt[3]{{{x}^{6}}}\cdot \sqrt[3]{{{x}^{2}}}={{x}^{2}}\sqrt[3]{{{x}^{2}}} \\ & \sqrt{{{6}^{5}}}=\sqrt{{{6}^{4}}\cdot 6}=\sqrt{{{6}^{4}}}\cdot \sqrt{6}={{6}^{2}}\sqrt{6}=36\sqrt{6} \\ & \sqrt[3]{{{4}^{7}}}=\sqrt[3]{{{4}^{6}}\cdot 4}=\sqrt[3]{{{4}^{6}}}\cdot \sqrt[3]{4}={{4}^{2}}\sqrt[3]{4}=16\sqrt[3]{4} \\ & \sqrt[5]{{{9}^{18}}}=\sqrt[5]{{{9}^{15}}\cdot {{9}^{3}}}=\sqrt[5]{{{9}^{15}}}\cdot \sqrt[5]{{{9}^{3}}}={{9}^{3}}\sqrt[5]{{{9}^{3}}}=729\sqrt[5]{{{9}^{3}}} \\ \end{align}\] Liczbę, która jest pod pierwiastkiem należy rozłożyć na taki iloczyn, aby jeden z czynników pierwiastkował się. Pierwiastek z potęgi – zadania Zadanie. Wykonaj działania na pierwiastkach. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Pierwiastki – Spis treści Definicja pierwiastka Pierwiastki – wzory Pierwiastek z pierwiastka Szacowanie pierwiastków Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka Włączanie czynnika pod znak pierwiastka Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia Dodawanie i odejmowanie pierwiastków Pierwiastek z potęgi Usuwanie niewymierności z mianownika Potęga o wykładniku wymiernym, a pierwiastkowanie 8 klasa – Spis treści powtórek przed egzaminem w tym także pierwiastki Bądź na bieżąco z Odpowiedzi dresia odpowiedział(a) o 12:28 3 pierwiastki z 3 chyba ale ja z matmy to prymusem nie jestem :P EKSPERTHerhor odpowiedział(a) o 13:47 Twój słowny zapis może być odczytany na dwa sposoby:a) 6√(2) /3 = 3√(2)b) 6√(3/2) = 6√(3)/√(2) = 6√(6) /2 = 3√(6)Aby twoje wyrażenia były zrozumiałe jednoznacznie, używaj zapisu √(wyrażenie) albo sqrt(wyrażenie), a znaku / jako dzielenia (kreski ułamkowej); pamiętaj o nawiasach i o tym, że dzielenie ukośną kreską ma pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem, dokładnie tak jak dzielenie znakiem dwukropka. Nowa2 odpowiedział(a) o 12:29 Skracasz 6 i 2 i wychodzi ci 3pierwiastki z 3 1372174 odpowiedział(a) o 12:28 1372174 odpowiedział(a) o 12:37 Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub Pierwiastki - Definicja: Pierwiastkiem n-stopnia z liczby x nazywamy taką liczbę a, która podniesiona do n-tej potęgi jest równa x. co można zapisać jako: Liczba x w powyższym zapisie nazywana jest tekże liczbą podpierwiastkową. Przejdź do spisu treści Przykłady: Pierwiastek kwadratowy - pierwiastek 2-go stopnia zapisywany jest jako: Latex:a=\sqrt{x} Pierwiastek sześcienny - pierwiastek 3-go stopnia zapisywany jest jako: . Latex:a=\sqrt[3]{x} Pierwiastek n-tego stopnia zapisywany jest jako: . Latex:a=\sqrt[n]{x} Pierwiastek z liczby PI () Z definicji pierwiastka wynika, że np: Jeżeli liczba podpierwiastkowa jest dodatnia to obliczony pierwiastek niezależnie od stopnia także jest dodatni i rzeczywisty. Jeżeli liczba podpierwiastkowa jest ujemna to tylko dla nieparzystego stopnia pierwiastka można wyznaczyć wartość, która będzie rzeczywista, ujemna. Dla parzystego stopnia pierwiastka wynik pierwiastkowania będzie zespolony (jeżeli uczysz się matematyki na poziomie szkoły gimnazjalnej wystarczy Ci odpowiedź, że nie można wyliczyć pierwiastka). Działania na pierwiastkach: Potęgowanie pierwiastków Z definicji pierwiastka wynika, że jest to działanie odwrotne do potęgowania. Stąd mamy następującą relacje: podnosząc pierwiastek do potęgi o wykładniku równym stopniowi tego pierwiastka otrzymujemy liczbę podpierwiastkową, pierwiastkując potęgę pierwiastkiem o stopniu równym wykładnikowi tej potęgi otrzymujemy liczbę podpierwiastkową. Z powyższych wynika więc, że: czyli dla każdego n, m należącego do N mamy: Mnożenie i dzielenie Wymnożyć możemy przez siebie pierwiastki o tym samym stopniu: Podobnie, jak z mnożeniem dzielimy pierwiastki o tym samym stopniu: Zadania: Excel: W przypadku pierwiastka kwadratowego przygotowanie arkusza obliczającego wartość pierwiastka jest trywialna. Wykorzystujemy w tym przypadku funkcji pierwiastek(), gdzie argumentem jest liczba podpierwiastkowa. W przypadku pierwiastków stopnia różnego od 2 należy skorzystać z funkcji potęga( ; ), gdzie pierwszym argumentem jest liczba podpierwiastkowa, drugim natomiast odwrotność stopnia potęgi. Szczegóły dostępne są w videoinstrukcji poniżej: Arkusz kalkulacyjny do wyliczania pierwiastka kwadratowego (arkusze dostępne do edycji w pełnym zakresie): Arkusz kalkulacyjny do wyliczania pierwiastka sześciennego: Arkusz kalkulacyjny do wyliczania pierwiastka n-tego stopnia: Spis treści DefinicjaPrzykładyDziałania na pierwiastkachPierwiastki w Excel

3 pierwiastki z 6